问题
解答题
已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若不经过坐标原点的直线l与圆C相切,且直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;
(2)设点P在圆C上,求点P到直线x-y-5=0距离的最大值与最小值.
答案
(1)圆C的方程可化为(x+1)2+(y-2)2=2,
即圆心的坐标为(-1,2),半径为
,2
因为直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点,
所以可设直线l的方程为 x+y+m=0,
于是有
=|-1+2+m| 1+1
,得m=1或m=-3,2
因此直线l的方程为x+y+1=0或x+y-3=0;
(2)因为圆心(-1,2)到直线x-y-5=0的距离为
=4|-1-2-5| 1+1
,2
所以点P到直线x-y-5=0距离的最大值与最小值依次分别为5
和32
.2