f(x)＜

x

2

+

1

2

可化为f（x）-

x

2

-

1

2

＜0，

令g（x）=f（x）-

x

2

-

1

2

，则g′（x）=f′（x）-

1

2

，

因为f′(x)＜

1

2

，所以g′（x）＜0，所以g（x）在R上单调递减，

当x＞1时，g（x）＜g（1）=f（1）-

1

2

-

1

2

=0，即f（x）＜

x

2

+

1

2

．

所以不等式f(x)＜

x

2

+

1

2

的解集为（1，+∞）．

故选A．