问题
解答题
在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c设向量
（Ⅰ）若sinA+sinB=
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，且abx=a+b试确定x的取值范围． |
答案
（Ⅰ）因为向量
=（a，cosB），m
=（b，cosA）且n
∥m
，n
≠m
，所以，acosA=sinB．--------（1分）n
由正弦定理，可得sinAcosA=sinBcosB，即 sin2A=sin2B．--------------（2分）
所以 2A+2B=π，即 A+B=
．-------（3分）π 2
再由sinA+sinB=
，以及sinA+sinB=sinA+cosA=6 2
sin（A+2
），可得 sin(A+π 4
)=π 4
．------（4分）3 2
由于 A为锐角，故有A+
=π 4
或A+π 3
=π 4
，∴A=2π 3
，或π 12
．------（6分）5π 12
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，且abx=a+b，则 x=
，由正弦定理，得x=a+b ab
．-----（8分）sinA+sinB 2sinAsinB
设 sinA+cosA=t，t∈（1，
），则 t2=1+2sinAcosA，∴sinAcosA=2
，-----------（10分）t2-1 2
即 x=
=t t2-1
＞1 t- 1 t
，所以实数x的取值范围为(2
，+∞)．---------（12分）2