问题
填空题
在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是______．
答案
∵圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；
又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴只需圆C′：（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可．
设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d，
则d=
≤2，即3k2≤4k，|4k-2| 1+k2
∴0≤k≤
．4 3
∴k的最大值是
．4 3
故答案为：
．4 3