A、菱形和矩形的对角线均互相平分，故本选项错误；

B、菱形不具有对角线相等的性质，故本选项错误；

C、菱形及矩形都具有对角相等的性质，故本选项错误；

D、菱形具有对角线互相垂直的性质而矩形不具有，故本选项正确．

故选：D．