问题
选择题
已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，f（1-x）=1-f（x），2f（x）=f（4x），且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（
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答案
∵f（1）=1，f（1-x）=1-f（x）
令x=
得f（1 2
）+f（1 2
）=1即f（1 2
）=1 2 1 2
∵2f（x）=f（4x）
∴f（x）=
f（4x）1 2
在f（x）=
f（4x）中，令x=1 2
可得f（1 4
）=1 4
f(1)=1 2 1 2
在f（1-x）+f（x）=1中，令x=
可得f（1 4
）+f（1 4
）=1即f（3 4
）=3 4 1 2
同理可求f（
）=1 8
f(1 2
)=1 2
，f（1 4
）=1-f（7 8
）=1 8 3 4
f(
)=1 16
f(1 2
)=1 4
，f（1 4
）=1-f（15 16
）=1 16 3 4
f(
)=1 32
f(1 2
)=1 8
，f（1 8
）=1-f（31 32
）=1 32 7 8
f(
)=1 64
f(1 2
)=1 16
，f（1 8
）=1-63 64
=1 8 7 8
∵当0≤x1≤x2≤1时，f（x1）≤f（x2），
∴
=f(1 8
)≤f(1 64
)≤1 33
=1 32 1 8
∴f(
)=1 33 1 8
故选B