问题
填空题
已知函数f(x)=
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答案
∵x≤1时，函数y=-x2+2x+1=-（x-1）2+2，在（-∞，1]上单调递增；x＞1时，函数y=x3+1在（1，+∞）上单调递增
又x≤1时，-x2+2x+1≤2，x＞1时，x3+1＞2
∴函数f(x)=
，∴函数在R上单调增，-x2+2x+1，x≤1 x3+1，x＞1
∴2m+1＞m2-2
∴m2-2m-3＜0
∴-1＜m＜3
故答案为：（-1，3）
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