问题
解答题
已知函数f（1）=4-12
（1）试判断函数f（1）的奇偶性，并证明函数f（1）在[0，+∞）是减函数；
（2）解不等式f（1）≥31．
答案
（1）f（x）的定义域为1，
又∵f（-x）=[4-（-x）2]=4-x2=f（x），
∴f（x）在1内是偶函数．
设x1，x2∈1，0＜x1＜x2
∵f（x1）-f（x2）=（4-x12）-（4-x22）=x22-x12=（x2+x1）（x2-x1）
又x1，x2∈1，0＜x1＜x2，
∴（x2+x1）＞0，（x2-x1）＞0
∵f（x1）-f（x2）＞o
所以函数f（x）在[0，+∞）是减函数；
（2）依题意，得4-x2≥3x，
x2+3x-4≤0，
∴-4≤x≤1，
所以不等式f（x）≥3x的解集为{x|-4≤x≤1