令a^x=t则f（x）=a^x（a^x-3a²-1）可转化成

y=t²-（3a²+1）t，其对称轴为t=

3a2+1

2

＞0

当a＞1时，t＞1，要使函数y=t²-（3a²+1）t在（1，+∞）上是增函数

则t=

3a2+1

2

＜1，故不存在a使之成立；

当0＜a＜1时，0＜t＜1，要使函数y=t²-（3a²+1）t在（0，1）上是减函数

则t=

3a2+1

2

＞1，故

3

3

≤a＜1

综上所述，

3

3

≤a＜1

故答案为：

3

3

≤a＜1．