问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（1）sinB； （2）若b=4
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答案
（1）∵△ABC中，
=cosC cosB
，3a-c b
∴由正弦定理，得
=cosC cosB
，3sinA-sinC sinB
即sinBcosC=3sinAcosC-cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosC，即sin（B+C）=3sinAcosC，
∵△ABC中，B+C=π-A，得sin（B+C）=sinA
∴等式化简为sinA（1-3cosC）=0，结合sinA＞0，得cosC=1 3
因此，sinB=
=1-cos2B 2 2 3
（2）根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得
32=a2+c2-2ac×
=1 3
c2，解之得c=24 3 6
即边c长为2
．6