问题 解答题
已知圆C:x2+y2-x+2y=0,直线l:x-y+2=0
(I)判断直线l与圆C的位置关系;
(Ⅱ)由点P(
1
2
,l)向圆C引切线,求其切线长.
答案

(Ⅰ)由x2+y2-x+2y=0,得(x-

1
2
)2+(y+1)2=
5
4

所以圆C:x2+y2-x+2y=0的圆心坐标为C(

1
2
,-1),半径为
5
2

设C到直线l:x-y+2=0的距离为d,则d=

|
1
2
+1+2|
2
=
7
2
4

因为

7
2
4
5
2

所以直线l与圆C的位置关系是相离;

(Ⅱ)由点P(

1
2
,l),所以|PC|=
(
1
2
-
1
2
)2+(1+1)2
=2

由圆C的半径为

5
2
,所以由P引的原C的切线长为
22-(
5
2
)2
=
11
2

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