问题
解答题
已知：f（x）=x2-x+m（m∈R）且f（log2a）=m，log2f（a）=2，a≠1
（1）求：f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）求：不等式f（log2x）＞f（1）的解．
答案
（1）∵f（log2a）=m，
∴f（log2a）=log22a-log2a+m=m
∴log2a=1或log2a=0，即a=2或a=1（舍）
∵a=2，∴f（a）=f（2）=2+m
∴log2f（a）=log2（2+m）=2，
∴m=2
∴f（x）=x2-x+2
∴f（log2x）=log22x-log2x+2
∴当log2x=
，即x=1 2
时，f（log2x）取最小值2 7 4
（2）由（1）知：f（log2x）＞f（1）即为：log22x-log2x+2＞2
则有log2x＞1或log2x＜0，
∴x＞2或0＜x＜1