问题
填空题
在△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB、BC、AC成等差数列，则△ABC面积的最大值为______．
答案
∵△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB、BC、AC成等差数列，
∴a=6，b+c=2a=12，
由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA，
∴2bc（1+cosA）=144-36=108，
∴bc=
≤(54 1+cosA
)2=36（当且仅当b=c=6时取“=”），b+c 2
∴cosA≥
，又0＜A＜π，1 2
∴0＜A≤
，π 3
∴S△ABC=
bcsinA1 2
=
•1 2
×sinA54 1+cosA
=27×sinA 1+cosA
=27tan
≤27tanA 2
=9π 6
，3
故答案为：9
．3