由题意：对任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，知f（x）在（0，+∞）上单调递增，

f（x）=

1

x

在（0，+∞）上递减，故排除A；

f（x）=(

1

2

)x在（0，+∞）上递减，故排除C；

f（x）=|x-1|在（-∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，所以f（x）在（0，+∞）上不单调，故排除D；

而f（x）=ln（1+x）在（0，+∞）上递增，

故选B．