问题 选择题
下列函数中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0成立”的是(  )
A.f(x)=
1
x
B.f(x)=ln(x+1)C.f(x)=(
1
2
)
x
D.f(x)=|x-1|
答案

由题意:对任意x1,x2∈(0,+∞),都有

f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0成立,知f(x)在(0,+∞)上单调递增,

f(x)=

1
x
在(0,+∞)上递减,故排除A;

f(x)=(

1
2
)x在(0,+∞)上递减,故排除C;

f(x)=|x-1|在(-∞,1]上递减,在[1,+∞)上递增,所以f(x)在(0,+∞)上不单调,故排除D;

而f(x)=ln(1+x)在(0,+∞)上递增,

故选B.

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