（1）由acosC+ccosA+2bcosB=0及正弦定理得：sinAcosC+sinCcosA+2sinBcosB=0…2分

∴sin（A+C）+2sinBcosB=0…3分

∵A，B，C是△ABC的三个内角，

∴sin（A+C）=sinB，…4分

∴sinB+2sinBcosB=0，…5分

∵sinB≠0，

∴cosB=-

1

2

，又0＜B＜π，故B=

2π

3

…6分

（2）由b=

3

及余弦定理得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²+ac…7分

a²+c²+ac=3…8分

∵a²+c²≥2ac，

∴3ac≤3，

∴ac≤1，当且仅当a=c=1时取等号…10分

∴

BA

•

BC

=|

BA

|•|

BC

|cosB=accosB=-

1

2

ac≥-

1

2

…11分

∴

BA

•

BC

的最小值为-

1

2

…12分