∵函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，

∴由函数的图象的平移可知函数y=f（x）关于x=0对称，即函数为偶函数，

∵∀x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），

令x=-2可得，f（2）=f（-2）+2f（2）

∴f（-2）=-f（2）=f（2），∴f（2）=f（-2）=0

∴f（x+4）=f（x）即函数是以4为周期的周期函数，

∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=2，

故选A．