已知点P（2，1）是圆O：x2+y2=4外一点．（1）过点P引圆的切线

问题解答题

已知点P（2，1）是圆O：x²+y²=4外一点．

（1）过点P引圆的切线，求切线方程；

（2）过点P引圆的割线，交圆与A，B两点，求弦AB中点的轨迹方程．

答案

（1）直线x=2，过点P（2，1）且与圆O相切；

当斜率存在时，设方程为y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0

由d=

|-2k+1|

k2+1

=2，可得k=-

，所以方程为3x+4y-10=0；

（2）设弦AB中点坐标为（x，y），则

•

y-1

x-2

=-1，即x²+y²-2x-y=0

与圆O方程联立，可得y=4-2x，代入圆O方程可得5x²-16x+12=0

∴x=1.2或x=2

∴弦AB中点的轨迹方程为x²+y²-2x-y=0（1.2＜x＜2）．