（1）∵不等式f（x）＜b的解集是（1，3）即x+

a

x

＜b的解集为（1，3）

∴x=1，x=3是x+

a

x

=b  的根，

∴a=3，b=4

∴ax²-bx+1=3x²-4x+1＜0的解集为{x|

1

3

＜x＜1}

（2）由f（1）=f（2）可得，1+a=2+

a

2

∴a=2，f（x）=x+

2

x

设0＜x₁＜x₂≤

2

则f（x₁）-f（x₂）=x1+

2

x1

-x2-

2

x2

=（x₁-x₂）+

2(x2-x1)

x1x2

=

(x1-x2)(x1x2-2)

x1x2

∵0＜x₁＜x₂≤

2

∴x₁x₂＞0，x₁-x₂＜0，x₁x₂-2＜0

∴f（x₁）-f（x₂）＞0即f（x₁）＞f（x₂）

∴函数f（x）=x+

2

x

在（0，

2

]单调递减