（Ⅰ）∵

3

acosB+bsinA=

3

c，

由正弦定理可得：

3

sinAcosB+sinBsinA=

3

sinC=

3

sin（A+B）=

3

sinAcosB+

3

cosAsinB，

即sinBsinA=

3

cosAsinB，

∴sinA=

3

cosA，即tanA=

3

，

∴A=60°；

（Ⅱ）∵b=

3

a，△ABC的面积为

3

，

∴S_△ABC=

1

2

absinC=

3

，

∴a²sinC=2，∴sinC=

2

a2

①，

由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，

∴4a²-2

3

a²cosC=4，∴cosC=

2a2-2

3 a2

②，

由①，②得：（

2

a2

）²+（

2a2-2

3 a2

）²=1，化简得a⁴-8a²+16=0，

∴（a²-4）²=0，

∴a=2．