问题
填空题
能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的取值范围为______．
答案
把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y+2）2=4，
得到圆心坐标为（1，-2），半径r=2，
根据题意画出图象，如图所示：
因为圆心到直线2x+y+c=0的距离d=
，根据图象可知：|c| 5
当d∈（1，3）时，圆上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1，
即1＜
＜3，当c＞0时，解得：|c| 5
＜c＜35
；当c＜0时，解得-35
＜c＜-5
，5
则满足题意的c的取值范围是：（-3
，-5
）∪（5
，35
）．5
故答案为：（-3
，-5
）∪（5
，35
）．5