问题
填空题
圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，被直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0截得的弦长最短时m的值等于______．
答案
直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0 即（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，过定点M（3，1），
由于点M在圆C：（x-1）2+（y-2）2=25的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，CM垂直于直线l，
故它们的斜率之积等于-1，即
×(-1-2 3-1
)=-1，解得 m=-2m+1 m+1
，3 4
故答案为-
．3 4