问题
解答题
已知锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，sin2C=-
（1）求角C的大小； （2）若sinA=
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答案
（1）∵sin2C=-
cos2C，即tan2C=-3
，3
又C为锐角，∴2C∈（0，π），
∴2C=
，∴C=2π 3
；π 3
（2）∵在锐角△ABC中，sinA=
，sinC=1 3
，c=6，3 2
∴根据正弦定理得：
=c sinC
，即a=a sinA
=csinA sinC
=6× 1 3 3 2
，4 3 3
∵又sinA=
，且A为锐角，∴cosA=1 3
=1-sin2A
，2 2 3
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
，1+2 6 6
∴S△ABC=
acsinB=1 2
．2
+123 2 3