问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）证明：函数f（x）关于点(
（2）求f(0)+f(
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答案
（1）设曲线上任意一点A（（x1，y1）关于(
，1 2
)的对称点A′(1-x1，1 4
-y1)，1 2
由f(1-x1)=
=1 41-x1+2
=4x1 4+2•4x1
=4x1+2-2 2(4x1+2)
-1 2
=1-y11 4x1+2
所以图象过A′(1-x1，
-y1)1 2
所以f（x）关于点(
，1 2
)对称．1 4
（2）由（1）的对称性，所以f(
) =4 8
， f(1 4
)+f (3 8
)=f(5 8
)+f(2 8
)=f(6 8
) +f(1 8
) =f( 0)+f(1) =7 8 1 2
f(0)+f(
)+f(1 8
)+…+f(2 8
)+f(1)=7 8 9 4