（1）函数f（x）是偶函数

∴f（x）=f（-x），即：-2x²+（a+3）x+1-2a=-2x²-（a+3）x+1-2a

∴a=-3

则f（x）=-2x²+7

∴对称轴为x=0

∴最小值f（3）=-11

（2）∵a=-2

∴f（x）=-2x²+x+5

设x₁＜x₂ ，x_1、x₂∈(

1

4

，+∞)

f（x₁）-f（x₂）=-2x₁²+x₁+5+2x₂²-x₂-5=（x₂-x₁）[2（x₁+x₂）-1]

∵x₁＜x₂ ，∴x₂＞x₁

∵x_1、x₂∈(

1

4

，+∞)∴2（x₁+x₂）＞1∴2（x₁+x₂）-1＞0

∴f（x₁）-f（x₂）＞0 即f（x₁）＞f（x₂）

∴当a=-2时，f（x）在区间(

1

4

，+∞)上为减函数．

（3）由题意得-2x²+（a+3）x+1-2a＞x（1-2x）+a在[-1，3]上恒成立．即（a+2）x+1-3a＞0在[-1，3]上恒成立．

设h（x）=（a+2）x+1-3a，

①若a＞-2，该函数是增函数，只需f（-1）＞0即可，

则f（-1）=-4a-1＞0，解得a＜-

1

4

，所以-2＜a＜-

1

4

；

②若a＜-2，该函数是减函数，只需f（3）＞0即可，

则f（3）=7＞0，，所以a＜-2满足；

③若a=-2，则该函数是y=7，它总在x轴上方，所以a=-2满足要求．

故a的取值范围是a＜-

1

4

．