∵△ABC中，BC=1，∠B=

π

3

，△ABC的面积S=

3

，

∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×1×c×

3

2

=

3

，

∴c=4；

由余弦定理知，b²=a²+c²-2accosB=1+16-2×1×4×

1

2

=13，

∴b=

13

；

又由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：

13

3 2

=

4

sinC

，

∴sinC=

2 3

13

=

2 39

13

．

故选D．