（Ⅰ）由题设知：h（x）=lnx+x²-bx，且在（0，+∞）上是增函数，

∵h′(x)=

1

x

+2x-b

∴

1

x

+2x-b≥0即b≤

1

x

+2x对x∈（0，+∞）恒成立，

∵x＞0，有

1

x

+2x≥2

2

.∴b的取值范围为(-∞，2

2

].（7分）

（Ⅱ）设t=e^x，则函数化为φ（x）=F（t）=t²+bt，t∈[1，2]．∵F(t)=(t+

b

2

)2-

b2

4

.

∴当-

b

2

≤1即-2≤b≤2

2

时，F（t）在[1，2]上为增函数，[φ（x）]_min=F（1）=b+1；

当1＜-

b

2

＜2即-4＜b＜-2时，[φ(x)]min=F(-

b

2

)=-

b2

4

；

当-

b

2

≥2即b≤-4时，F（t）在[1，2]上为减函数，[φ（x）]_min=F（2）=2b+4；

∴[φ(x)]min=

b+1     x∈[-2，2 2 ] - b2 4      x∈(-4，-2) 2b+4   x∈(-∞，-4]

（14分）