（1）∵0＜k＜1，

∴k²＜k，

∴f(k2)=k3-1=-

7

8

，k3=

1

8

，k=

1

2

．

（2）由（1）得知：f(x)=

1 2 x-1(0＜x＜ 1 2 ) 3x2-x( 1 2 ≤x＜1)

，

当x∈(0，

1

2

)时，f（x）递增，得f(x)＜-

3

4

，

当x∈[

1

2

，1)时，f（x）递增，得f（x）＜f（1）=2，

又由2a＞f_max（x），

得2a≥2，

∴a的取值范围为：a≥1．