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问题 解答题
已知向量
m
=(-1，sinx)，
n
=(-2，cosx)，函数f(x)=2
m
•
n
．
（1）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值；
（2）若△ABC的角A、B所对的边分别为a、b，f(
A
2
)=
24
5
，f(
B
2
+
π
4
)=
64
13
，a+b=11，求a的值．
答案

（1）依题意，f（x）=

m
•
n
=2（2+sinxcosx）=4+sin2x…（3分），

由x∈[0，

π
2
]，可得2x∈[0，π]，sin2x∈[0，1]，…（4分），

所以，函数f（x）在区间[0，

π
2
]上的最大值为5．…（5分）

（2）由f(

A
2
)=
24
5
得sinA=
4
5
．…（6分），

由f(

B
2
+
π
4
)=
64
13
，得sin(B+
π
2
)=
12
13
…（7分），从而cosB=
12
13
…（8分），

因为0＜B＜π，所以sinB=

5
13
…（9分），

由正弦定理得

a
b
=
sinA
sinB
=
52
25
…（11分），所以，
a
a+b
=
52
77
，a=
52
7
…（12分）．

单项选择题

分层DFD是一种比较严格又易于理解的描述方法式，它的顶层图描述了系统的（）

A、细节

B、输入与输出

C、软件的作者

D、绘制的时间
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填空题

下列程序运行时，若输入1abcedf2df＜回车＞，则程序的输出结果为______。
#include ＜stdio.h＞
main()
char a=0,ch;
while((ch=getchar())!=’\n’)
if(a%2!=0&&(ch＞=’a’&&ch＜=’z’))ch=ch-’a’+’A’；
a++；putchar(ch)；

printf("\n")；
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