由圆（x-1）²+（y+2）²=3，得到圆心A坐标为（1，-2），

又弦的中点B的坐标为（

1

2

，-

3

2

），

∴直线AB的斜率为

-2-(- 3 2 )

1- 1 2

=-1，且直线AB与弦所在的直线垂直，

∴这条弦所在直线的斜率为1，又弦的中点B的坐标为（

1

2

，-

3

2

），

则这条弦所在的直线方程为：y+

3

2

=x-

1

2

，即x-y-2=0．

故答案为：x-y-2=0