问题
解答题
已知直线l：y=ax+b，其中实数a，b∈{-1，1，2}．
（Ⅰ）求可构成的不同的直线l的条数；
（Ⅱ）求直线l：y=ax+b与圆x2+y2=1没有公共点的概率．
答案
（Ⅰ）∵实数a，b∈{-1，1，2}，直线l：y=ax+b，
∴可构成的不同的直线l的条数有：
a=-1，b=-1，1，2；a=1，b=-1，1，2；a=2，b=-1，1，2．
故可构成的不同的直线l的条数共9条．
（Ⅱ）直线l：y=ax+b与圆x2+y2=1没有公共点，
是指圆心（0，0）到直线ax-y+b=0的距离d=
＞圆的半径1，|b| a2+1
即
＞1，即a2+1＜b2，|b| a2+1
∵构成直线l：y=ax+b的（a，b）的值有（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），
（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），
满足a2+1＜b2的（a，b）的值有（-1，2），（1，2），
∴直线l：y=ax+b与圆x2+y2=1没有公共点的概率P=
．2 9