问题
解答题
已知直线l:y=ax+b,其中实数a,b∈{-1,1,2}.
(Ⅰ)求可构成的不同的直线l的条数;
(Ⅱ)求直线l:y=ax+b与圆x2+y2=1没有公共点的概率.
答案
(Ⅰ)∵实数a,b∈{-1,1,2},直线l:y=ax+b,
∴可构成的不同的直线l的条数有:
a=-1,b=-1,1,2;a=1,b=-1,1,2;a=2,b=-1,1,2.
故可构成的不同的直线l的条数共9条.
(Ⅱ)直线l:y=ax+b与圆x2+y2=1没有公共点,
是指圆心(0,0)到直线ax-y+b=0的距离d=
>圆的半径1,|b| a2+1
即
>1,即a2+1<b2,|b| a2+1
∵构成直线l:y=ax+b的(a,b)的值有(-1,-1),(-1,1),(-1,2),(1,-1),
(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2),
满足a2+1<b2的(a,b)的值有(-1,2),(1,2),
∴直线l:y=ax+b与圆x2+y2=1没有公共点的概率P=
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