问题 解答题
设函数f(x)=-cos2x-4tsin
x
2
cos
x
2
+2t2-3t+4,x∈R,其中|t|≤1,将f(x)的最小值记为g(t).
(1)求函数g(t)的表达式;
(2)判断g(t)在[-1,1]上的单调性,并求出g(t)的最值.
答案

(1)因为函数f(x)=-cos2x-4tsin

x
2
cos
x
2
+2t2-3t+4,x∈R,其中|t|≤1,

所以f(x)=sin2x-2tsinx+2t2-3t+3=(sinx-t)2+t2-3t+3

g(t)=f(x)min=f(t)=t2-3t+3

(2)g(t)=t2-3t+3=(t-

3
2
2+
3
4
,其对称轴为t=
3
2
,开口向上,

所以g(t)在[-1,1]上的单调性为单调递减,

g(t)min=1

g(t)max=7

单项选择题
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