问题
解答题
设函数f(x)=-cos2x-4tsin
(1)求函数g(t)的表达式; (2)判断g(t)在[-1,1]上的单调性,并求出g(t)的最值. |
答案
(1)因为函数f(x)=-cos2x-4tsin
cosx 2
+2t2-3t+4,x∈R,其中|t|≤1,x 2
所以f(x)=sin2x-2tsinx+2t2-3t+3=(sinx-t)2+t2-3t+3
g(t)=f(x)min=f(t)=t2-3t+3
(2)g(t)=t2-3t+3=(t-
)2+3 2
,其对称轴为t=3 4
,开口向上,3 2
所以g(t)在[-1,1]上的单调性为单调递减,
g(t)min=1
g(t)max=7