∵∠B=45°，AC=b=4，

∴由余弦定理cosB=

a2+c2-b2

2ac

得：

2

2

=

a2+c2-16

2ac

，

∴

2

ac=a²+c²-16≥2ac-16，即（2-

2

）ac≤16（当且仅当a=c时取等号），

∴ac≤

16

2- 2

=8（2+

2

）=16+8

2

，

∴△ABC面积S=

1

2

acsinB≤

1

2

（16+8

2

）×

2

2

=4+4

2

，

则△ABC面积的最大值为4+4

2

．

故答案为：4+4

2