问题
选择题
若抛物线y2=4x的焦点是F，准线是l，点M（4，4）是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．4个
答案
抛物线y2=4x的焦参数p=2，所以F（1，0），直线l：x=-1，即x+1=0，
设经过点M（4，4）、F（1，0），且与直线l相切的圆的圆心为Q（g，h），
则半径为Q到，l的距离，即1+g，所以圆的方程为（x-g）2+（y-h）2=（1+g）2，
将M、F的坐标代入，得（4-g）2+（4-h）2=（1+g）2，（1-g）2+（0-h）2=（1+g）2，
即h2-8h+1=10g①，
h2=4g②，②代入①，
得3h2+16h-2=0，
解得h1=
，h2=-
-870 3
，（经检验无增根）
+870 3
代入②得g1=
，g2=67-8 70 18
，67+8 70 18
所以满足条件的圆有两个：
（x-
）2+（y-67-8 70 18
）2=（
-870 3
）2，85-8 70 18
（x-
）2+（y+67+8 70 18
）2=（
+870 3
）2．85+8 70 18
故选C