抛物线y²=4x的焦参数p=2，所以F（1，0），直线l：x=-1，即x+1=0，

设经过点M（4，4）、F（1，0），且与直线l相切的圆的圆心为Q（g，h），

则半径为Q到，l的距离，即1+g，所以圆的方程为（x-g）²+（y-h）²=（1+g）²，

将M、F的坐标代入，得（4-g）²+（4-h）²=（1+g）²，（1-g）²+（0-h）²=（1+g）²，

即h²-8h+1=10g①，

h²=4g②，②代入①，

得3h²+16h-2=0，

解得h₁=

70 -8

3

，h₂=-

70 +8

3

，（经检验无增根）

代入②得g₁=

67-8 70

18

，g₂=

67+8 70

18

，

所以满足条件的圆有两个：

（x-

67-8 70

18

）²+（y-

70 -8

3

）²=（

85-8 70

18

）²，

（x-

67+8 70

18

）²+（y+

70 +8

3

）²=（

85+8 70

18

）²．

故选C