在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2b-c）cosA-a

问题解答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2b-c）cosA-acosC=0
（1）求角A．
（2）若边长a=

，且△ABC的面积是

，求边长b及c．

答案

（1）△ABC中，∵（2b-c）cosA-acosC=0，∴由正弦定理得（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，------（2分）

∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，---------（4分）

∵sinB≠0，∴2cosA=1，∴cosA=0.5，∴A=60°．---------（6分）

（2）由△ABC的面积是

bc•sin60°=

，∴bc=3．

再由 a²=b²+c²-2bc•cosA，可得 b²+c²=6．

解得 b=c=

．