问题
解答题
对任给的93个互异的正整数a1，a2，…，a93，试证其中一定存在四个正整数am，an，ap，aq，使（am-an）（ap-aq）为1998的倍数．
答案
∵1998=37×54=74×27，
（1）由抽屉原理可知：
在93个互异的正整数a1，a2，…，a93中，必有两个数除以37后余数相同，设这两个数为am和an，则am-an是37的倍数；
在剩下的91个数中，必有两个数除以54后余数相同，设这两个数为ap和aq，则ap-aq是54的倍数，
故一定存在四个正整数am，an，ap，aq，使（am-an）（ap-aq）为1998的倍数．
（2）由抽屉原理可知：
在93个互异的正整数a1，a2，…，a93中，必有两个数除以74后余数相同，设这两个数为am和an，则am-an是74的倍数；
在剩下的91个数中，必有两个数除以27后余数相同，设这两个数为ap和aq，则ap-aq是27的倍数，
故一定存在四个正整数am，an，ap，aq，使（am-an）（ap-aq）为1998的倍数．
综上，一定存在四个正整数am，an，ap，aq，使（am-an）（ap-aq）为1998的倍数．