∵0≤x≤2，∴1≤2^x≤4，

∴y=2^2x-1-3×2^x+5

=

1

2

×（2^x）²-3×2^x+5

=

1

2

×（2^x-3）²+

1

2

，

∴当2^x=1时，函数y=2^2x-1-3×2^x+5的最大值=

1

2

(1-3)2+

1

2

=

5

2

．

故答案为：

5

2

．