问题
解答题
| 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC （1）求角B的大小； （2）若b=
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答案
（1）在△ABC中，由（2a-c）cosB=bcosC以及正弦定理可得
2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，即 2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
求得cosB=
，可得B=1 2
．π 3
（2）若b=
，a+c=4，由余弦定理可得 cosB=7
=a2+c2-b2 2ac
=(a+c)2-7 2ac
=16-7 2ac
，1 2
故有ac=3，
故△ABC的面积S=
ac•sinB=1 2
×3×sin1 2
=π 3
．3 3 4