问题
选择题
已知函数f(x)=ax2+(1-3a)x+2a在[1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(0,1]
C.[0,1]
D.[1,+∞)
答案
当a=0时,f(x)=x,由一次函数性质,在区间(1,+∞)上递增.符合题意.①
当a>0时,函数f(x)的图象是开口向上的抛物线,且对称轴为x=-
,1-3a 2a
如果在区间(1,+∞)上递增,
那么区间(1,+∞)应在对称轴右侧,
所以-
≤1,即3a-1≤2a,a≤1.1-3a 2a
解得0<a≤1.②
当a<0时,函数f(x)的图象是开口向下的抛物线,易知不合题意.
由①②知a的取值范围是[0,1].
故选C