问题 选择题

已知函数f(x)=ax2+(1-3a)x+2a在[1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是(  )

A.(0,1)

B.(0,1]

C.[0,1]

D.[1,+∞)

答案

当a=0时,f(x)=x,由一次函数性质,在区间(1,+∞)上递增.符合题意.①

当a>0时,函数f(x)的图象是开口向上的抛物线,且对称轴为x=-

1-3a
2a

如果在区间(1,+∞)上递增,

那么区间(1,+∞)应在对称轴右侧,

所以-

1-3a
2a
≤1,即3a-1≤2a,a≤1.

解得0<a≤1.②

当a<0时,函数f(x)的图象是开口向下的抛物线,易知不合题意.

由①②知a的取值范围是[0,1].

故选C

单项选择题
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