问题
解答题
| △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a． （1）求
（2）求A的取值范围． |
答案
（1）由正弦定理化简已知的等式得：sin2AsinB+sinBcos2A=2sinA，
即sinB（sin2A+cos2A）=2sinA，
∴sinB=2sinA，
再由正弦定理得：b=2a，
则
=2；b a
（2）由（1）得：b=2a，
由余弦定理得：cosA=
=b2+c2-a2 2bc
=4a2+c2-a2 4ac
≥3a2+c2 4ac
=2
ac3 4ac
，3 2
∵A为三角形ABC的内角，且y=cosx在（0，π）上是减函数，
∴0＜A≤
，π 6
则A的取值范围是（0，
]．π 6