将圆C：x²+y²-6x+5=0化为标准方程，得（x-3）²+y²=4

∴圆心为C（3，0），半径r=2

∵双曲线的右焦点为圆C的圆心，

∴c=3，可得a²+b²=9…①

又∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的两条渐近线均和圆C相切

∴点C（3，0）到直线bx±ay=0的距离等于半径，即

|3b|

a2+b2

=2…②

联解①②，得a=

5

，b=2

∴该双曲线的方程为

x2

5

-

y2

4

=1．

故答案为：

x2

5

-

y2

4

=1