问题 证明题

ABCD中,对角线AC、BD交于O,E、F、G、H分别是BO、DC、DO、AB的中点。

求证:四边形DFGH是平行四边形。

答案

证明:

ABCD中,AB=CD, BO=DO

∵H、F分别为AB、CD中点

∴BH=AB=DC=DF

又∵E、G分别为BO、DO中点,

∴EO=BO=DO=GO

∴BG=BO+GO=DO+EO=DE

而AB∥CD ∴ ∠HBE=∠FDG

在△BFH和△DEF中,

∴△BGH≌△DEF

∴HG=EF, ∠HGB=∠FED    ∴HG∥EF

∴四边形EFGH是平行四边形。

单项选择题 A3/A4型题
问答题 简答题