问题
解答题
已知向量
（1）若
（2）当
|
答案
（1）由
⊥(a
-b
)得a
•(a
-b
)=0a
即
•a
-(b
)2=0a
又|
|=a
，|2
|=2，＜b
，a
＞=β-α∴2b
•cos(β-α)-2=0cos(β-α)=2
∵2 2
≤α＜π 6
＜β≤π 2
π∴β-α=5 6
…（6分）π 4
（2）由（1）知
•(a
-b
)=2a
cos(β-α)-2∵2
≤α＜π 6
＜β≤π 2
π∴0＜β-α≤5 6
π2 3
当β-α=
π时，2 3
•(a
-b
)取最小值a
此时S△OAB=1 2
•2•sin2
π=2 3
…（12分）6 2