问题
选择题
在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A．a=8b=16A=30°
B．a=25b=30A=150°
C．a=30b=40A=30°
D．a=72b=60A=135°
答案
由正弦定理可得
=a sinA
，若A成立，a=8，b=16，A=30°，有 b sinB
=8 1 2
，∴sinB=1，∴B=90°，故三角形ABC有唯一解．16 sinB
若B成立，a=25，b=30，A=150°，有
=25 1 2
，∴sinB=30 sinB
，又b＞a，故 B＞150°，故三角形ABC无解．3 5
若C成立，a=30，b=40，A=30°，有
=30 1 2
，∴sinB=40 sinB
，又b＞a，故 B＞A，故B可以是锐角，也可以是钝角，故三角形ABC有两个解．2 3
若D 成立，a=72，b=60，A=135°，有
=72 2 2
，∴sinB=60 sinB
，由于B＜A，故B为锐角，故三角形ABC有唯一解．5 2 12
故选C．