问题
解答题
已知向量m=（sin
（1）若f（x）=1，求cos(x+
（2）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函 数f（A）的取值范围． |
答案
（1）f（x）=m•n=
sin3
cosx 4
+cos2x 4
=x 4
sin3 2
+x 2
cos1 2
+x 2
=sin（1 2
+x 2
）+π 6
，1 2
∵f（x）=1，∴sin（
+x 2
）=π 6
，1 2
∴cos（x+
）=1-2sin2(π 3
+x 2
)=π 6
．1 2
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，∴由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），
∵A+B+C=π，，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴cosB=
，B=1 2
；π 3
∴0＜A＜
，∴2π 3
＜π 6
+A 2
＜π 6
，π 2
＜sin(1 2
+A 2
)＜1π 6
∴
＜π 6
+A 2
＜π 6
，π 2
＜sin (1 2
+A 2
)＜1；π 6
又∵f（x）=sin（
+x 2
）+π 6
，∴f（A）=sin（1 2
+A 2
）+π 6
，1 2
故函数f（A）的取值范围是（1，
）．3 2
