（1）∵

AB

•

AC

=

3

2

S，

∴bccosA=

3

2

×

1

2

bcsinA，即sinA=

4

3

cosA．…（2分）

代入sin²A+cos²A=1化简整理，得cos2A=

9

25

．…（4分）

∵sinA=

4

3

cosA，可得cosA＞0，

∴角A是锐角，可得cosA=

3

5

．…（6分）

（2）∵a，b，c成等差数列

∴2b=a+c，结合正弦定理得2sinB=sinA+sinC，

即2sin（A+C）=sinA+sinC，…（8分）

因此，可得2sinAcosC+2cosAsinC=sinA+sinC．①

由（1）得cosA=

3

5

及sinA=

4

3

cosA，所以sinA=

4

5

，…（10分）

代入①，整理得cosC=

4-sinC

8

．

结合sin²C+cos²C=1进行整理，得65sin²C-8sinC-48=0，…（12分）

解之得sinC=

12

13

或sinC=-

4

5

．

∵C∈（0，π），可得sinC＞0

∴sinC=

12

13

（负值舍去）．…（14分）