（1）△ABC中，由余弦定理得：a²+c²-b²=2accosB，a²+b²-c²=2abcosC，

∴

a2b+c2b-b 3

a2c+b 2c-c 3

=

b(a2+c2-b 2)

c(a 2+b 2-c 2)

=

b•2accosB

c•2abcosC

=

cosB

cosC

． …（3分）

∴由题设得：

cosB

cosC

=-

sinB

2sinA+sinC

，∴2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC，

∴2sinAcosB+sin（B+C）=0，

∴cosB=-

1

2

，故 B=

2

3

π．…（6分）

（2）由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，

∴b²=（a+c）²-2ac-2accos

2

3

π=（a+c）²-ac

∴13=16-ac，∴ac=3，

∴S=

1

2

acsinB=

1

2

×3×

3

2

=

3 3

4

．…（12分）