问题
解答题
已知f（x）=2
（1）求f（x）的最大值，及当取最大值时x的取值集合． （2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=
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答案
（1）f（x）=2
sinx+3
=2sin2x sinx
sinx+2cosx=4sin（x+3
）π 6
∴当x+
=2kπ+π 6
（k∈Z）时，f（x）取得最大值为4π 2
∴f（x）的最大值为4，取最大值时x的取值集合为{x|x=2kπ+
，k∈Z}．π 3
（2）对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），∴f（A）为f（x）为最大值
∴f（A）=4即sin（A+
）=1π 6
∴0＜A＜π，∴A=π 3
∴
•AB
=cbcosA=AC
cb1 2
又∵a2=b2+c2-2bccosA，a=3
∴3=b2+c2-bc≥bc（当b=c时取等号）
∴bc≤3
∴
•AB
的最大值AC
，此时b=c=3 2 3