问题
解答题
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且
（1）证明：sin2A=sin2B； （2）若a=3，b=4，求|
（3）若C=60°，△ABC的面积为
|
答案
（1）证明：由
=tanAcotBa2 b2
得sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
（2）由上题知sin2A=sin2B及a≠b
得2A+2B=π
∴A+B=
，c=π 2
=5a2+b2
∴|
+CA
|2=|CB
|2+|CA
|2+2CB CA•
=9+16CB
∴|
+CA
|=5CB
（3）由（1）知A=B或A+B=
又∵C=π 2 π 3
∴A=B=C=
即△ABC为等边三角形π 3
又
a2=3 4
∴a2=4，a=23
∴
•AB
+BC
•BC
+CA
•CA
=3×2×2cosAB
π=-62 3