问题 选择题
以下三个判断中,正确的判断的个数是(  )
(1)x2+3x-1=0,则x3-10x=-3
(2)若b+c-a=2+
5
,c+a-b=4-
5
,a+b-c=
5
-2,则a4+b4+c4-2(a2b2+b2c2+c2a2)=-11
(3)若a2=a1q,a3=a2q,a4=a3q,则a1+a2+a3+a4=
a1(q4-1)
q-1
 (q≠1)
A.0B.1C.2D.3
答案

(1)x3-10x=x(x2-10)=x(1-3x-10)=-3(x2+3x)=-3,故(1)正确;

(2)a4+b4+c4-2(a2b2+b2c2+c2a2)=(a2-b2-c22-4b2c2

=(a2-b2-c2+2bc)(a2-b2-c2-2bc)

=(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a-b-c)

又知b+c-a=2+

5
,c+a-b=4-
5
,a+b-c=
5
-2,可得a+b+c=4+
5

故a4+b4+c4-2(a2b2+b2c2+c2a2)=-11,故(2)正确;

(3)当q=1时,a1+a2+a3+a4=4a1,当q≠1时,a1+a2+a3+a4=

a1(q4-1)
q-1
,故(3)正确,

正确的有3个,故选D.

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