已知函数f（x）=x³-ax²+bx+c的图象为曲线C．

（1）若曲线C上存在点P，使曲线C在P点处的切线与x轴平行，求a，b的关系；

（2）若函数f（x）可以在x=-1和x=3时取得极值，求此时a，b的值；

（3）在满足（2）的条件下，f（x）＜2c在x∈[-2，6]恒成立，求c的取值范围．

如图所示是某质点做直线运动的v－t图像，由图可知这个质点的运动情况是 (　　)

A．前5s物体处于静止

B．5s～15s内做匀加速运动，加速度为1m/s²

C．15s～20s内做匀减速运动，加速度为－3.2m/s²

D．质点15s末离出发点最远，20秒末回到出发点